De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

home |  vandaag |  gisteren |  bijzonder |  gastenboek |  wie is wie? |  verhalen |  contact

HOME

samengevat

vragen bekijken

een vraag stellen

hulpjes

zoeken

FAQ

links

twitter

boeken

help

inloggen

colofon

Reageren...

Re: Re: Re: Re: Booglengte en booghoogte gekende koorde of straal?

Wat is het verschil tussen "De vectorruimte van alle veeltermen
van graad 2 of minder is een vectorruimte" en "De verzameling tweedegraads polynomen is geen vectorruimte", ik heb het bewijs een paar keer bekeken maar ik begrijp niet waarom de een wel een vectorruimte is en de ander niet.

Antwoord

De som van twee tweedegraadspolynomen is niet noodzakelijk weer tweedegraads: bijvoorbeeld $(x^2+2x+1)+(-x^2+3x+2)=5x+3$ is eerstegraads.
De verzameling $T$ van tweedegraadspolynomen voldoet dus niet aan de eis "als $p,q\in T$ dan $p+q\in T$", en is daarmee geen deel(vector)ruimte.

Ook zie het nulpolynoom niet in $T$ en het nul polynoom zit in elke deel(vector)ruimte.

Kortom: $T$ voldoet niet aan alle eisen.

De verzameling $P_2$ van alle polynomen van graad $2$ of minder voldoet wel aan de deelruimte-eisen; dat staat ongetwijfeld netjes uitgelegd in die bewijzen die je bekeken hebt.

Gebruik dit formulier alleen om te reageren op de inhoud van de vraag en/of het antwoord hierboven. Voor het stellen van nieuwe vragen kan je gebruik maken van een vraag stellen in het menu aan de linker kant. Alvast bedankt!

Reactie:
	Klik eerst in het tekstvlak voordat je deze knopjes en tekens gebruikt. Pas op: onderstaande knopjes en speciale karakters werken niet bij ALLE browsers! áâæàåãäßçéêèëíîìïñóôòøõöúûùüýÿ½¼¾€£®© $\forall$$\exists$$\neg$$\wedge$$\vee$$\Leftrightarrow$$\Leftarrow$$\Rightarrow$$\emptyset$$\cap$$\cup$$\supset$$\supseteq$$\not\subset$$\subset$$\subseteq$$\in$$\notin$ $\sim$$\equiv$$\ne$$\pm$$\times$$\div$$\otimes$$\oplus$$\pi$$\leftarrow$$\uparrow$$\to$$\downarrow$ $\sqrt{}$$\sum$$\prod$$\infty$$\smallint$$\Delta$$\nabla$$\partial$$\angle$$\bot$$\cong$$\widehat p$ $\alpha$$\beta$$\gamma$$\delta$$\varepsilon$$\phi$$\theta$$\lambda$$\mu$$\rho$$\sigma$$\tau$$\omega$$\chi$$\Gamma$$\vartheta$$\Lambda$$\Omega$$\Psi$$\zeta$ $\mathbf{N}$ $\mathbf{Z}$ $\mathbf{Q}$ $\mathbf{R}$ $\mathbf{C}$
Categorie:	Analytische meetkunde
Ik ben:	-------------- Maak een keuze --------------- Leerling onderbouw vmbo-havo-vwo Leerling bovenbouw vmbo Leerling bovenbouw havo-vwo Leerling mbo Student hbo Student universiteit 1ste graad ASO-TSO-BSO Overige TSO-BSO 2de graad ASO 3de graad ASO Student Hoger Onderwijs België Student universiteit België Cursist vavo Docent Ouder Iets anders Beantwoorder
Naam:
Emailadres:
Datum:	17-5-2024